Teoría de conjuntos

Con este resumen de conjuntos, le vamos dando forma a esta tímida introducción al pensamiento lógico... espero se entienda y lo disfruten (?)

Un conjunto es la agrupación, clase, o colección de objetos o elementos que pertenecen y responden a la misma categoría. Existen cuatro formas para definirlos:

1. Extensión o enumeración: Sus elementos son encerrados entre llaves y separados por comas. Cada conjunto describe un listado de todos sus elementos.  Son ejemplos:

A = {A, E, I, O, U}

B = {1, 2, 3, 4, 5}

C = {0, 2, 4, 6, 8, 10}

2. Comprensión: Sus elementos se determinan a través de una condición que se establece entre llaves. Por ejemplo:

A = {x/x es una vocal}

B = {x/x es un número entero menor que 6}

C = {x/x es un número par menor que 11}

 Al leer A, por ejemplo, leemos "x tal que x sea una vocal", con esto interpretamos que x puede tomar el valor de las vocales.

3. Diagramas de Venn: Regiones cerradas que nos permiten visualizar las relaciones entre los conjuntos. Por ejemplo:

Donde:

A = {1,2,3,4}

B = {3,4,5,6,7}

C = {2,3,8,9}

 

4. Descripción verbal: Se trata de un enunciado que describe una característica común a todos los elementos del conjunto. “A contiene a todos los animales que tienen esqueleto interno”.

Operaciones entre conjuntos

Unión: La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.

    Intersección: La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.

Diferencia: La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.

Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A^c que contiene todos los elementos (respecto C de algún conjunto referencial) que no pertenecen a A.