Pensamiento lógico

Esta entrada es una pequeña introducción a la lógica matemática. Acá vas a poder ver algunos conceptos que te van a ayudar a entender las bases de la programación. Sí, ya se, es aburrido y tedioso, pero creeme que te va a ser de mucha ayuda. Que lo disfrutes (?)

Habilidades básicas del pensamiento 

Las habilidades básicas del pensamiento se refieren a los procesos que permiten obtener información precisa y ordenada de las características de un objeto de observación y así poder tomar decisiones, hacer conclusiones, o resolver problemas. 

Cuando logramos establecer semejanzas y diferencias entre dos objetos, estamos comparando. Observamos y comparamos para luego relacionarlos. Para esto necesitamos un nexo entre ambos objetos. Estos nexos son: “mayor que”, “menor que”, “distinto” o “igual”.  Estas relaciones pueden expresar equivalencias, similitudes y diferencias entre los objetos en cuestión. 

Cada objeto en el mundo real tiene características comparables. Veamos un ejemplo práctico: tenemos frente a nosotros a dos personas, pongámosle de nombre Juan y Ana. Juan tiene 25 años, y Ana 27, y ambos viven en San Vicente. Con estos datos podemos hacer tres comparaciones simples tomando tres variables diferentes: la primera es el sexo, la segunda la edad y por último el lugar de residencia. Teniendo en cuenta los nexos anteriormente nombrados, podemos afirmar lo siguiente: 

• Con respecto al sexo: 

El sexo de Juan es “distinto” al de Ana. 

El sexo de Juan != al sexo de Ana 

• Con respecto a la edad: 

Ana es “mayor que” Juan 

Ana > Juan 

Juan es “menor que” Ana 

Juan < Ana 

La edad de Ana es “distinta” a la de Juan 

Edad Ana != Edad Juan 

• Con respecto al lugar de residencia: 

El lugar de residencia de Ana es “igual” al lugar de residencia de Juan 

Residencia Ana = Residencia Juan

Lógica proposicional

La lógica proposicional analiza las relaciones entre proposiciones, así como la verdad o falsedad de las mismas. Empecemos por aclarar algunas definiciones:

1. Enunciado: Es un conjunto de palabras que tienen un sujeto y predicado.
2. Proposición: Es un enunciado al que se le puede dar un valor de verdad (verdadero o falso).
3. Premisa: Es el enunciado/proposición que tenemos afirmado.
4. Argumento: Es un conjunto de premisas.
5. Conclusión: Se redacta a partir del argumento.

Conceptos básicos de la lógica proposicional

Variables: Son referencias a ciertos enunciados y argumentos. Es decir, para no repetir un enunciado, le asignamos un valor de referencia. Por lo general se utilizan letras a partir de la p (p, q, r, s, t…). Por ejemplo, si nuestro enunciado dice: “En Noviembre hace calor”, podemos asignarle esto a P, entonces P = “En Noviembre hace calor”, y de ahora en más, cada vez que hablemos de P, haremos referencia a la frase, sin necesidad de repetirla.

Conectores lógicos: Son símbolos que ayudan a conectar y relacionar estas variables. Estos pueden ser:

Conectivo	Se lee	Símbolo
Negación	No, nunca, jamás	~	Alt + 126
Conjunción	Y	^, &	Alt + 94
Disyunción	Ó	v, |
Condicional	Si… entonces	→	Alt + 26
Bicondicional	Si y sólo si	↔	Alt + 29

Auxiliares de agrupamiento: Son símbolos que sirven para agrupar y darle sentido de organización y prioridad a lo que se está escribiendo. Estos pueden ser, paréntesis, corchetes y llaves: (), [], {}

Inferencias lógicas

Las inferencias lógicas son el proceso de razonamiento por el cual se deriva o extrae una conclusión de una o varias premisas, estas se pueden clasificar según:

• Número de premisas:

1. Inmediatas: Una sola premisa. Por ejemplo:
   
   
   
2. Mediatas o no inmediatas: Dos o más premisas, por ejemplo:
   
   
   

• Forma de razonamiento:

1. Deductivas: se trata de sacar una conclusión basada en el conocimiento disponible y las observaciones. Por ejemplo:
   
   
   
2. Inductivas: Implica derivar una regla general (también llamada axioma) de observaciones. Es básicamente lo opuesto al razonamiento deductivo. Significa extraer conclusiones a partir de varios datos, pasando de lo específico a lo general. Por ejemplo:

   

Uso de conectores lógicos

Vamos a ver algunos ejemplos de el uso de los conectores lógicos, cómo transformamos las proposiciones simples en complejas.

Nuestras proposiciones son las siguientes:

p: Estudio programación

q: Apruebo el curso

Entonces podemos decir que:

~p: No estudio programación.

~q: No apruebo el curso.

p & q: Estudio programación y apruebo el curso.

q | p:  Apruebo el curso o estudio programación.

p → q: Si estudio programación, entonces apruebo el curso.

q ↔ p: Apruebo el curso, si y solo si, estudio programación.

 

Tabla de verdad

La tabla que vemos a continuación, contiene todas las combinaciones posibles entre dos proposiciones p y q:

p	q	p & q	p | q	p → q	p ↔ q	~p	~q
VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO
FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO
FALSO	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO